Из двух сечений с одним и тем же полярным моментом сопротивления (или в случае некруглого сечения одним и тем же Wк), а следовательно, с одним и тем же допускаемым крутящим моментом, рациональным будет сечение с наименьшей площадью, т.е. обеспечивающее наименьший расход материала. Так как отношение Wp/A (или Wк/A) является величиной размерной, то для сравнения различных сечений удобно применять безразмерную величину



(при некруглом сечении ), которую можно называть удельным моментом сопротивления при кручении. Чем больше , тем рациональнее сечение.

Таблица 2.2

Тип сечения

Швеллер . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Двутавр . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Прямоугольное сечение при a/b = 10 . . . . . . То же, a/b = 2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Квадрат. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Круглое сплошное сечение . . . . . . . . . . . . . . Круговое кольцо при c = d/D = 0,5 . . . . . . . . >> >> >> >> >> >> c = 0,9 . . . . . . . . . . . .

0,04 - 0,05 0,05 - 0,07 0,1 0,18 0,21 0,28 0,37 1,16

Как видим, наименее выгодными при кручении являбтся швеллеры, двутавры, узкие прямоугольные сечения и наиболее выгодными - круглые кольцевые, особенно при малой толщине стенок.

Сравним площадь стержней трубчатого сечения Ат с площадью стержней сплошного сечения Ас при различных значениях с = d/D и при условии равной прочности. Из равенства полярных моментов сопротивления сплошного и кольцевого сечений имеем



Для равнопрочности должно соблюдаться условие

Отношение площадей сечения равно

Подставляя сюда значение D, найденное из условия равнопрочности, получаем

В таблице 2.3 приведены значения отношения Ат/Ас. Из этой таблицы видно, что применение трубчатых тонкостенных стержней дает большую экономию металла.

Таблица 2.3

c	0	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9
Ат/Ас	1	0,99	0,96	0,92	0,85	0,79	0,70	0,61	0,51	0,39

При подборе сечений по жесткости в качестве критерия экономичности профиля может служить безразмерная величина



(или для некруглых сечений), которая может быть названа удельным полярным полярным моментом инерции или удельной геометрической характеристикой крутильной жесткости.

В таблице 2.4 приведены значения jк для некоторых наиболее распространенных сечений.

Таблица 2.4

Как видим, при расчете на жесткость преимущества кольцевых тонкостенных сечений по сравнению с другими типами сечений еще более возрастают. Сравнение площадей стержней круглого кольцевого и сплошного сечений при одинаковой жесткости представлено в таблице 2.5. В этой таблице Ат - площадь сечения стержня кольцевого трубчатого сечения, Ас - площадь сечения стержня сплошного круглого сечения.

Таблица 2.5

c	0	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9
Ат/Ас	1	0,99	0,96	0,92	0,85	0,78	0,69	0,58	0,46	0,32

Сравнивая эту таблицу с таблицей 2.3., видим, что при расчете на жесткость применение трубчатых тонкостенных стержней позволяет получить еще большую экономию материала.